Sebagai lulusan Aspire Academy, Al Moeizz turut andil dalam mensukseskan timnas Qatar U-19 di pentas global. Striker super ini membuat sejarah dengan memenangkan Kejuaraan AFC U-19 dan membukukan Qatar tempat di Piala Dunia U-19 pada tahun 2014.
Sejak saat itu, Al Moeizz melakukan tur Eropa untuk memulai karir profesionalnya bersama LASK Linz Austria sebelum membuat tanda dengan Cultural Leonesa dan menjadi pemain Qatar pertama yang mencetak gol di Liga Spanyol.
Pada tahun 2016, Al Moeizz melakukan debut senior resminya untuk tim nasional Qatar dan Al-Duhail SC menjadi faktor penting dalam kesuksesan tim mana pun yang menjadi bagiannya.
Baca Juga: Prediksi skor, line up dan gaya permainan Qatar vs Ecuador di laga pembukaan Piala Dunia 2022
Al Moeizz menjadi tak terkalahkan bersama Al-Duahil SC, dengan gelar liga back-to-back pada 2016-2017 dan 2017-2018.
Tahun 2019, Almoez menjadi kebanggaan Qatar setelah menyabet gelar Piala Asia AFC pertama Qatar. Dia dianugerahi sebagai Pemain Terbaik sekaligus Pencetak Gol Terbanyak kejuaraan.
Pada tahun 2020, sebagai kapten Al Duhail FC, Almoez mengangkat trofi QNB Qatar Stars League 2019-2020, membukukan tempat sebagai juara negara tuan rumah di Piala Dunia Klub FIFA 2020 yang akan berlangsung pada bulan Desember.
Baca Juga: Inilah 6 mitos dan kutukan Piala Dunia yang paling terkenal dan juga masih berlanjut di Qatar 2022
Ali mencetak sejarah sekali lagi ketika dinobatkan sebagai Pencetak Gol Terbanyak Piala Emas ConcaCaf 2021.
Ali mencetak 4 gol di seluruh turnamen dan menjadi pemain pertama dalam sejarah olahraga yang meraih gelar Pencetak Terbanyak di dua benua berbeda.